Механика системы. Динамика твердого тела.

-Но, как было показано в теореме площадей, xdy~ydx _ а ds tis ' поэтому: T R ' % = C . ( 4 8 ) Если к этому уравнению присоединить еще уравнение T-\-U [j=Cx, ^ (49) которое имеет место при существовании силовой функции,— центральные силы имеют силовую функцию,—то задача при­ ведется к квадратуре. Преобразуем уравнение (48), чтобы освободиться от ds. Умножим это уравнение на ds и возвысим в квадрат, тогда имеем: Заметив, что ds'^=dr'^-\-T^d<i^, получим; или df[rr^-Ch^]=C4r\ : откуда: ^ У Р Н —CV2 Заменим г обратной ему величиной, положив при этом , dti d r = - ^ . По подстановке получим У л _ С2ц2 • Уравнения (49) и ("50) вполне решают вопрос о равновесии гиб­ кой нити под действием центральной силы. По ним молено найти вид нити и силу натяжения Т в любой точке. Ход реше­ ния задачи такой; определяют сначала из (49) натяжение Т через силовую функцию U .и, подставив значение Г в (50), ищут связь меисду «р и ti, или и г. Пр и м е р . Материальная точка находится под действием ньютонианской отталкивающей силы. Силовая функция для отталкивательных ньютонианских сил есть; f 7 = _ Из уравнения (49) Т= Сз_-4~ |-J- и р, Н. Е . ffiyiiOBOKHit, вып. 6—390—G g j