Механика системы. Динамика твердого тела.

Исключив из уравнений (8) и (12) время, будем иметь урав­ нение герполоиды л 2 )p-v rfp" (13) Заменив в этом уравнении НОВЫМ переменным^ увидим, что под т10рнем будет выражение третьей степени, следова­ тельно, интеграл уравнения приводится к эллиптическим инте­ гралам. § 8. Исследование герполоиды. 1-й с л у ч а й ; а > - ^ >й , сле­ довательно, ).>0, р<0 , v<0; полоида расположена около оси л. Мы имеем 'vX , причем было доказано, что р2>Рз' Внесем эти значения под корень формулы (13) ) / - / г ( р 4 г ) ( р ' - - ю ( р ' - р а ) - Чтобы (> было величиной действительной, необходимо, как это видно из уравнения (8), чтобы это выражение также было величиной действительной; следовательно, подкоренная величина должна быть положительной, а это будет только при условии р2>Р>Рз- Таким образом в этом случае радиус-вектор герполоиды изменяется в пределах от Рз до Pj. 2-й с л у ч а й : й>-р>с, следовательно, )^>0, [^>0, v<0; h Pi' h и корень формулы (13) будет W - ' l ) ( f ' + т ) - В этом случае должно быть p2>P>Pv т. е, радиус-вектор изме­ няется в пределах от р^ до Рз- Чтобы пояснить это геометри­ чески, посмотрим, как образуется герполоида. Представим себе конус полоиды срезанным по самой полоиде и опирающимся одной из точек своего основания на неизме­ няемую плоскость (фиг, 9). Припомнив, что полоида состоит из 4 равных и симметричных частей и имеет 4 вершины: А и С,—paдиvcы-вeктopы которых (считая от неподвижной точки О) суть наибольшие, В и D, радиусы-векторы которых наименьшие, опишем из точки О как центра на неизменяемой плоскости два круга—один наибольшим радиусом-вектором OA или ОС, дру­ гой—наименьшим ОН или CD и представим себе теперь конус полоиды, вершина которого неподвижна, катящимся без сколь­ 228