Механика системы. Динамика твердого тела.

•ось наименьшего момента, и, следовательно, пятно будет дви­ гаться против часовой стрелки, конус герполоиды будет вне конуса полоиды; если гайку В опустить, то ось прибора будет осью наибольшего момента, пятно будет двигаться по кругу А ло часовой стрелке, конус герполоиды будет внутри конуса полоиды. § 7. О герполоидах. Так как герполоида плоская кривая, то .мы выведем ее диференциальное уравнение в полярных координатах, принимая за на­ чало основание перпендику­ ляра, опущенного из непод­ вижной точки О на неизме­ няемую плоскость (фиг. 8); впоследствии мы увидим при­ чины такого выбора начала. Чтобы получить это урав­ нение, мы предварительно со­ ставим два уравнения, опре- rfp d I деляющих Фиг. 8 . at at' затем ис­ ключим из них время и полу­ чим диференциальное уравнение герполоиды. Имеем р2=г2- г2_- Р' сверх того по первой теореме Пуансо отсюда dp 1 dm Пользуясь уравнениями Эйлера dp __ а (с — Ь) dt be qr, dq _ Ъ (а ~ с) dt са ГР, dr _ с{Ь — а) dt ab pq, имеем п ^ J-n !ll I ^ d<s)_ (с _ + /,2 {а — с) {Ь — а) ^ dt clt'^^ dt~^ Ж abc pqr, яо {c~b)+ {a-c)+c' (b-a)=-{c~ b) (a^c) [b-a); следовательно, P dt Щ-с 224