Механика системы. Динамика твердого тела.

В в е д е н и е § I . Динамические формулы Эйлера. В основе всей динамики твердого тела лежат уравнения движения твердого тела, име­ ющего одну неподвижную точку, данные в первый раз Эйлером в его знаменитом трактате „Theoria motus corporum solidorum" (1767). Эти уравнения имеют место при всяком движении твер­ дого тела, ибо самое общее движение твердого тела может быть разложено на два движения: переносное—поступательное, которое определится движением центра тяжести тела, и вра­ щательное около центра. Движение центра тян{ести таково, как если бы в нем € |ыла сосредоточена вся масса тела и приложены к нему все действующие на тело силы. Вращение же вокруг него происходит со­ гласно формулам Эйлера так, как будто центр тяже­ сти остается неподвижным. Ввиду важности фор­ мул Эйлера мы считаем уместным здесь вывести их, хотя этот вывод дан в общей динамике системы. Принимая неподвижную точку О за начало координат (фиг. 1), возьмем две системы координат: одну — Ох., Оу, Oz, главных осей инерции для точки О, следовательно, движущихся вместе с телом, и другую — O^i, Оу^, Ог^, — совпадающих с первыми для рассматриваемого момента времени и неподвижных в про­ странстве. Пусть L, М, N соответственно обозначают суммы моментов всех действующих на тело сил относительно осей той или другой системы (ибо для рассматриваемого момента они совпадают), О—главный момент количеств движения (рас­ сматриваемых, как векторы) всех точек тела; тогда, предпола­ гая, что система может вращаться около всех трех осей, по теореме площадей будем иметь; ^^~di ^ "it Фиг. I . я . в . Жуиовсицй, вып. 6—390—14 209