Исследование систем управления

81 Пример решения задачи 4 Рассмотрим решение задачи для первого варианта , исходные данные для которого заданы в табл . 4.1, 4.2 и 4.3. Таблица П 7 Вариант b 11 b 12 b 21 b 22 a 12 a 21 10 0,1 0,9 0,7 0,3 0,5 0,1 Модель взаимодействия ИД и производства в виде модифи - цированной функции типа Кобба – Дугласа : ( ) ( ) ( ) 0 exp , 1,2, i i i i i i i X a V L t i κ ν = ξ = ( П 22) где ( ) , 1,2 i i i κ ν = – эластичность выпуска по соответствующему ресурсу i - й макросистемы . Для вычисления производных воспользуемся методом ко - нечных разностей . При 5 n = и 1 t ∆ = , получим : 1 2 1 2 1 2 6490, 17920, 2401, 7201, 168, 627271; V V L L X X ∆ = ∆ = ∆ = ∆ = ∆ = ∆ = 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1298, 3584, 480,2, 1440,2; 0,0258, 35, 0,07; V V L L X V X V X L = = = = ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ = & & & & 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 0,972, 1,1; 1,98, 2. V X V X X V X V L X L X X L X L ∂ ∂ κ = = κ = = ∂ ∂ ∂ ∂ ν = = ν = = ∂ ∂ Вычислим : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 10 01 01 01 01 10 02 02 02 02 0,71 10 ; 18,7 10 , a X V L a X V L −κ −ν − −κ −ν − = = ⋅ = = ⋅ затем 1 1 2 2 1 01 1 1 2 02 2 2 1123; 3135400, F a V L F a V L κ ν κ ν = = = =