Исследование систем управления

55 Однако эту задачу можно разрешить аналитическим путем , так как второе уравнение системы (6.14) содержит только ( ) t ψ и может быть проинтегрировано независимо от первого уравнения . Интегрируя его , получим ( ) ( ) 1 exp , t C t ψ = µ (6.15) где 1 C – постоянная интегрирования , которая определяется из условия ( ) ( ) 1 1 exp , exp , C T C T µ = β ⇒ = β −µ откуда получим ( ) ( ) exp . t t T ψ = β µ −     (6.16) Теперь подставим решение (6.16) в первое уравнение (6.14), получим дифференциальное уравнение относительно ( ) V t : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 exp , 0, ; 2 . t dV t V t t T t T dt V t V = β = −µ + µ − ∈     α = (6.17) Исходные данные для проведения численных расчетов пред - ставлены в табл . 6.1. Таблица 6.1 Параметры Варианты α β µ 0 V , млн руб . T , лет 1 0,2 0,8 0,04 10 5 2 0,4 0,6 0,05 15 6 3 0,5 0,5 0,06 20 7 4 0,6 0,4 0,07 25 8 5 0,8 0,2 0,08 30 9 6 0,8 0,2 0,08 30 9