Исследование систем управления

20 Рассмотрим численный алгоритм подробнее . Обозначим ( ) ( ) ( ) ln 1 , i i i Y t Y t Φ = + − тогда задача вычисления 0 1 , a a может быть решена с помощью метода наименьших квадратов из условия : ( ) 0 1 2 1 0 , 1 min n i i a a i J a t a = = + − Φ ∑ , где J – целевая функция ; n – число проведенных измерений . Отсюда 0 1 1 1 n n i i i i na a t = = Φ = + ∑ ∑ ; ( ) 2 0 1 1 1 1 . n n n i i i i i i i t a t a t = = = Φ = + ∑ ∑ ∑ (2.22) Коэффициенты системы соответственно равны 1 1 1 1 ...; ...; n n i i i i Q t t n n = = = Φ = = = ∑ ∑ ( ) 2 1 1 1 1 ...; ... n n i i i i i tQ t t t n n = = = Φ = = = ∑ ∑ Разрешая систему (2.22), получаем значения параметров * 0 0 a a = и * 1 1 a a = . Если определитель этой системы 2 t t t ∆ = − не равен нулю , то она имеет единственное решение : ( ) ( ) 2 1 0 1 1 ; . a tQ t Q a t Q tQ t = − = − ∆ ∆ Далее необходимо найти ( ) * i Y t из выражения ( ) ( ) ( ) * * * * 0 1 ln 1 i i i Y t Y t a a t + − = + (2.23) и целевую функцию ( ) 0 1 2 * * * 0 1 , 1 min n i i a a i J a a t = = + − Φ ∑ . (2.24) Для этого выразим ( ) * i Y t , используя формулу (2.16): ( ) ( ) ( ) ( ) * * 0 1 1 i i i Y t g G g t G = − − . (2.25)