Исследование систем управления

12 Здесь ( ) Q t условно называется полным , а ( ) Q t ∗ прибли - женным прогнозированием . Выражение (1.24) можно записать иначе : ( ) ( ) Q t Q t ∗ = ± ∆ , (1.25) чем подчеркивается отклонение точного значения от приближен - ного в равных величинах абсолютной погрешности . Относительная средняя погрешность выражается в долях единицы или в процентах , т . е . ( ) ( ) ( ) 1 1 100%. n i i i i Q t Q t n Q t ∗ ∗ = − ξ = ∑ (1.26) Существует связь между квадратичной и абсолютной по - грешностями : ( ) ( ) 1 3 , , n i i i n Q t Q t n ∗ =   σ = ∆ ∆ = −     ∑ (1.27) где n – число слагаемых при определении ∆ , при 1, 3 n = σ = ∆ . Если распределение абсолютных погрешностей подчиняется нор - мальному закону , то с вероятностью 0,99 ( значимость 1% α = ) прогнозируемое значение параметра ( ) Q t попадает в интервал 3 , 3 , Q Q ∗ ∗   + σ − σ   а при уровне значимости 5% α = ( доверительная вероятность 0,95): 1,96 , 1,96 . Q Q ∗ ∗   + σ − σ   Подсчитаем доверительный интервал для рассмотренных примеров . Среднеквадратичное отклонение для общего объема перекачки газа за 1965 – 1980 гг . ∗ σ = σ , а доверительный интервал будет соответственно : для 1% α = 3 Q ∗   ± σ   ; (1.28)