Основные понятия математической физики

7 Отметим еще , что задача определения решения уравнения Лапласа , удовлетворяющего его значениям на границе рассматри - ваемой области , называется задачей Дирихле . Задача определения решения уравнения Лапласа , удовлетво - ряющего граничному условию ( ) U P n σ ∂ = ϕ ∂ , где P ∈σ , называется задачей Неймана . Так как уравнения математической физики описывают ре - альные процессы , то математические постановки краевых задач должны удовлетворять следующим требованиям : 1) решение должно существовать ; 2) это решение должно быть единственным ; 3) решение должно непрерывно зависеть от краевых условий . Последнее требование связано с тем , что для реальных физи - ческих процессов начальные и граничные условия задаются с той или иной степенью точности , и решение , имеющее физический смысл , должно мало меняться при малых изменениях начальных и граничных условий , т . е . требуется , чтобы решение краевой зада - чи было устойчивым относительно краевых условий . Краевая за - дача , для которой выполнены требования существования , единст - венности и непрерывности решения , называется корректно по - ставленной . Рассмотрим некоторые краевые задачи математической фи - зики и методы их решения . Линейные дифференциальные уравнения с частными производными и свойства их решений Определение 3. Уравнение с частными производными назы - вается линейным , если оно линейно относительно искомой функ - ции и всех ее производных , в противном случае – нелинейным .