Основные понятия математической физики

6 Рис . 1. Распространение тепла в твердом теле Начальное условие ( ) ( ) 0 0 , , , , , t U t x y z x y z = = ϕ , ( ) , , x y z V ∈ означает , что в начальный момент времени температура во всех точках тела с поверхностью σ задана . Различают три типа граничных условий : 1) 1- го рода ( ) ( ) 1 , , , , U t x y z t P σ = ϕ ; 2) 2- го рода ( ) 2 , U t P n σ ∂ = ϕ ∂ ; 3) 3- го рода ( ) 3 , U U t P n σ ∂ α + β = ϕ ∂ . В этих равенствах функции 1 ϕ , 2 ϕ , 3 ϕ – известные функции времени при 0, t > точки P ∈σ , где σ – поверхность , ограничи - вающая объем V ( физически это означает , что на поверхности σ поддерживаются определенные температурные режимы ); U n ∂ ∂ – производная температуры ( скалярного поля ) U по направлению внешней нормали n к поверхности σ ; α , β – неотрицательные не - прерывные функции , заданные на поверхности σ ( см . рис . 1).