Основные понятия математической физики

5 Обозначим ( ) , U V x y x ∂ = ∂ , тогда 2 0 V yV y ∂ − = ∂ , 2 dV ydy V = . Получаем , что ( ) ( ) 2 2 1 1 ln ln φ ln ln φ y V y x e x = + = + ; ( ) 2 1 φ y V x e = . Имеем ( ) 2 1 φ y U x e x ∂ = ∂ . Следовательно , ( ) ( ) ( ) 2 2 3 , φ φ y U x y x e y = + , где ( ) 2 φ x = ( ) 1 φ x dx ∫ . Граничные условия Уравнения математической физики решаются при дополни - тельных условиях , которыми являются начальное состояние про - цесса при 0 t = ( начальное условие ) и режим на границе области ( граничные условия ), в которой происходит рассматриваемый про - цесс . Совокупность начального и граничных условий образует краевые условия . Задача определения решения уравнения матема - тической физики при заданных краевых условиях называется крае - вой задачей . Чтобы пояснить сказанное , рассмотрим уравнение теплопро - водности 2 U a U t ∂ = ∆ ∂ , описывающее процесс распространения те - пла в однородном твердом теле с поверхностью σ , занимающем объем V в трехмерном пространстве ( рис . 1). Здесь ( ) , , , U t x y z – температура тела в точке ( ) , , x y z в мо - мент времени t . Решение краевой задачи ищется в области ( ) ( ) { } , , , 0, , , D t x y z t x y z V = > ∈ .