Основные понятия математической физики

3 ВВЕДЕНИЕ Математическая физика – раздел математики , изучающий математические модели физических процессов . При описании фи - зических явлений в качестве моделей могут быть использованы обыкновенные дифференциальные уравнения , уравнения в частных производных , интегральные и интегро - дифференциальные уравне - ния (1), (2). Например , 2 2 2 2 2 U U a t x ∂ ∂ = ∂ ∂ – уравнение колебаний струны , где ( ) , U x t – смещение струны в точке x в момент времени t . Определение 1. Дифференциальным уравнением в частных производных называется уравнение вида 1 2 1 2 1 1 2 , ,..., , , ,..., ,..., 0 ... m n k k k n n n U U U F x x x U x x x x x   ∂ ∂ ∂ =   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   , (1) связывающее независимые переменные x 1 , 2 x , …, n x , искомую функцию ( ) 1 2 , ,..., n U U x x x = и ее частные производные ; 1 2 ... n k k k m + + + = . Порядком уравнения (1) называется порядок высшей произ - водной , входящей в это уравнение . Например , 5 0 x y yU xU ′ ′ − = – уравнение 1- го порядка ; U x yy U U e ′ ′′ − = – уравнение 2- го порядка .