Технологии интеллектуального анализа данных : учебное пособие

252 Совокупность коэффициентов корреляции по всем лагам представ- ляет собой автокорреляционную функцию ряда (АКФ): R ( k ) = corr( X ( t ), X ( t + k )), где k > 0 – целое число (лаг). По поведению АКФ можно судить о характере анализируе- мой последовательности и наличии периодичности (например, се- зонной). Очевидно, что при k = 0 автокорреляционная функция будет максимальной и равной 1, т.е. значение последовательности полно- стью коррелированно само с собой, степень статистической взаи- мозависимости максимальна. Действительно, если факт появления данного значения имел место, то и соответствующая вероятность равна 1. По мере увеличения числа лагов, т.е. увеличения расстоя- ния между двумя значениями, для которых вычисляется коэффици- ент корреляции, значения АКФ будут убывать из-за уменьшения статистической взаимозависимости между этими значениями (ве- роятность появления одного из них все меньше влияет на вероят- ность появления другого). При этом чем быстрее убывает АКФ, тем быстрее изменяется анализируемая последовательность. И на- оборот, если АКФ убывает медленно, то и соответствующий про- цесс является относительно гладким. Если в исходной выборке имеет место тренд (плавное увеличение или уменьшение значений ряда), то плавное изменение АКФ также будет иметь место. При наличии сезонных колебаний в исходном наборе данных, АКФ также будет иметь периодические всплески. Рассмотрим таблицу продаж некоторого товара за два с небольшим года (табл. 4.15). График зависимости поля «Объем продаж (тыс.руб.)» от поля «Дата (месяц)» показан на рис. 4.14.