Анализ псевдослучайных последовательностей по критерию энтропия цепей Маркова

49 3 2 / 4 0 1 / 4 1 / 4 2 / 4 0 0 2 / 4 0 3 / 4 1 / 4 0 0 1 / 3 2 / 3 0 P       ′ =       . Энтропия , вычисленная согласно (1.8), ( ) 3 1,0631 H P ′ = : ( ) ( ) ( ) от max 3 2 log 2,00 1,06 2 0,470 K H H P m ′ = − ≈ − = . (5.3) Пример 5.4. Пусть ( ) 4 3 1 f x x x = + + , децимация 2 k = . Фор - мируемая на ЛРС типа ЛРС 2 k М - последовательность имеет пери - од N = 15 и вид (2.9) – десятичное представление : (15, 9, 4, 1, 6, 13, 5, 7, 11, 8, 2, 12, 3, 10, 14). Пусть 4 m = , функция выходов и пре - дельный вектор задаются как в примере 5.3. Тогда функция выхо - дов автомата D А формирует последовательность ( ) N β длины N = 15 вида ( ) 4 N β = ( у 3 у 2 у 0 у 0 у 1 у 3 у 1 у 1 у 2 у 1 у 0 у 2 у 0 у 2 у 3 ). Данной последовательности соответствует однозначно СМ : 4 1 / 4 1 / 4 2 / 4 0 1 / 4 1 / 4 1 / 4 1 / 4 . 2 / 4 1 / 4 0 1 / 4 0 1 / 3 1 / 3 1 / 3 P       ′ =       Энтропия , вычисленная согласно (1.8), ( ) 4 1,6540 H P ′ = : ( ) ( ) ( ) от max 4 2 log 2,00 1,65 2 0,175 K H H P m ′ = − ≈ − = . (5.4) Значения от K , вычисленные согласно (5.1) – (5.4), приведены на рис . 5.1, согласно которому наличие в последовательностях Фи - боначчи и Галуа даже небольшой децимации ( k = 2) позволяет су - щественно приблизить энтропию указанных последовательностей к максимальной по критерию вида (3.8).