Анализ псевдослучайных последовательностей по критерию энтропия цепей Маркова

37 Пусть заданы : ПСП вида М N , N L ≤ , множество S ( N ) элемен - тов этой ПСП , величина m в соответствии с (3.6). Зададим раз - биение вида (3.1), (3.2) множества S ( N ), N L ≤ , и множество { } 0 1 1 ... m Y y y y − = . Заданному разбиению поставим в однозначное соответствие вектор (3.3). Отметим , что разбиение вида (3.1), (3.2) задается таким , что - бы величина энтропии (1.6) вектора (3.3) при заданных величинах N , m была максимальной . Реализуем однозначное отображение : ( ) S N Y λ → . Полу - ченную соответствующую последовательность длины N , состоя - щую из элементов множества Y , обозначим через ( ) N β . Введем матрицу с рациональными элементами – матрицу относительных частот ( ) ( / ) ij ij i P p a a ′ ′ = = порядка m , где i a – число вхождений буквы i y в последовательности ( ) N β длины N ; 1 i a ≥ , ij a – число вхождений пары стоящих рядом букв i j y y , , 0, 1 i j m = − ( считаем , что за N y следует 1 y ). Последовательности ( ) N β поставим в однозначное соответ - ствие матрицу ' P по алгоритму , обозначаемому как А ( β ), вычисле - ния относительных частот элементов множества Y . Матрица P' , получаемая по последовательности ( ) N β , – сто - хастическая эргодическая , обладает следующими свойствами [31]: 1) элементы 1 ' 0 m ij ij ij j p a a − =   =      ∑ : 1 1 0 0 1 m m ij ji i j j a a a − − = = = = ≥ ∑ ∑ и 1 0 m i i a N − = = ∑ , , 0, 1 i j m = − ; (3.10) 2) предельный стохастический вектор матрицы P ′ равен за - данному вектору вида (3.3):