Автоматизация сбора и первичной обработки информации

97 3 2 ( ) ( ) ... 1 ( )3! 6 FT FT FT FT FT            . Сравнивая полученный результат с записанными ранее выра интерполяторов, можно заметить, что качество интерполяции с помощью хорошо настроенного ФНЧ лежит между интерполятором первого и второго порядков. В табл. 4.2 приведены значения необходимой частоты опроса сигнала в зависимости от допустимой относительной погрешности, рассчитанные в соответствии с полученным выражением для интерполятора на ФНЧ. Таблица 4.2 1/ FT 1/ FT 0,0000 01 0,0000 1 0,0001 1280 410 128 0,001 0,01 0,1 41 12,8 4,1 При допустимой ошибке 4 10 0,1%   частота опроса выбирается примерно в 100 раз больше граничной частоты спектра сигнала, а при 1%   2 10  больше лишь в 10 раз. Например, ступенчатая интерполяция при допустимой ошибке 1% имеет коэффициент увеличения граничной частоты спектра к = 314, линейная к = 22, второго порядка к = 12. Был рассмотрен пример идеального ФНЧ. Для реальных фильтров, например, широко применяемый в технике фильтр Баттеворта по эффективности приближается к линейной интерполяции, особенно с ростом порядка фильтра. Фильтр Баттеворта имеет амплитудно-частотную характеристику: 2 2 ср 1 ( ) ( ) 1 m k k j              , где k ( j – комплексный коэффициент передачи фильтра; m – порядок фильтра m = 1, 2, 3, ...; ср  – соответствует уровню половинной мощности на амплитудно-частотной характеристике фильтра и выбирается равной 0,5 2 f   . Получение оценки величины 0 1 F F  , где 0 1 T F  означает, что при высокой требуемой точности восстановления аналогового сигнала шаг дискретизации должен назначаться значительно меньше интервала корреляции к 1 2 F   . Это говорит о сильной коррелированности отсчетов, приводящей к избыточности объема сообщения. В полученной оценке не учтена задержка сообщения, необходимая для построения полинома. Учет задержки приведет к росту погрешности, что важно для различного рода следящих систем. В таких системах лучше применять полиномы нулевого порядка или переходить к экстраполяционным методам восстановления сигнала. Выражение для относительной среднеквадратической ошибки восстановления сигнала при интерполяции с помощью ФНЧ, порядок которого равен m , можно записать в виде:   2 1 2 0,5 отн sin 2 2 1 2 m m m m f Т E       . На практике в зависимости от ошибки восстановления пользуются специальными коэффициентами, определяющими частоту дискретизации умножением граничной частоты спектра сигнала или частоты Котельникова на такой коэффициент.