Автоматизация сбора и первичной обработки информации

96 приведенных ранее, для относительной погрешности дискретизации  , покажем, как определить  в случае применения ФНЧ. Рассмотрим пример, когда на вход ФНЧ подается последовательность выборок, амплитуда которых изменяется по синусоидальному закону. Блок-схема преобразователя, временные и спектральные характеристики сигналов приведены на рис. 4.19. Рис. 4.19 ФНЧ можно рассматривать как некоторое звено задержки. При считывании сигналов, соответствующих не максимально возможным значениям спектральных составляющих – max f , а выбранным граничным значениям в f F  , появляются ошибки, определяемые разностью амплитуд выходных ( ) S t и входных S ( t ) сигналов элемента опроса. Приведенные к амплитуде входного сигнала они запишутся: ( ) 1 ( ) S t S t    . Амплитуда и фаза выходного сигнала ФНЧ (с идеальной прямоугольной характеристикой, соответствующей звену задержки) получаются на основе известной частотной зависимости для спектра импульса с амплитудой 0 U :   sin 2 0 2 ( ) exp 2 T T T S j U T j       . Ошибку  как функцию периода опроса Т и максимальной частоты среза ФНЧ ср ср 2 f F     можно оценить по величине амплитуд опрашивающего звена и звена задержки, т.е. ФНЧ (см. рис. 4.11). При синусоидальной форме входного сигнала S ( t ) в выходном сигнале ( ) S t учитываем только одну главную гармонику. В этом случае амплитуда соответствует модулю указанной спектральной функции импульсного сигнала и приведенной погрешности. Погрешность преобразования можно записать: 2 sin sin 2 2 1 1 2 T FT T FT          (т.е. подставляем граничную частоту спектра для общего случая) Используем разложение синусоидальной функции в ряд: 3 5 sin ... 3! 5! x x x x    При незначительной ошибке ограничимся первыми двумя членами указанного ряда и окончательно запишем выражение для относительной погрешности дискретизации: S ( t ) S ( t ) АИМ ФНЧ АИМ t Спектр АИМ Asin 2 nFt F T Полоса пропускания ФНЧ 