Автоматизация сбора и первичной обработки информации

95 имеем:         2 2 2 0 ( ) (0) S S M S t M S t m         ;   2 0 ( ) ( ) S S M S t S t t m         , где S m – математическое ожидание S ( t ); ( ) S t  – корреляционная функция для S ( t ). Исходя из этого, формулу для   ( ) D E t запишем в следующем виде:                 2 2 0 0 ( ) ( ) 2 D E t M S t M S t M S t S t                  2 2 2 0 2 ( ) 2 (0) ( ) S S S S S S m t m t          , откуда, учитывая, что 2 (0) S S    , запишем следующее выражение:   2 кв 0 1 ( ) 2 (0) ( ) t S S E t t dt t          2 2 0 0 1 ( ) 1 2 1 2 1 ( ) (0) t t S S S S t dt R t dt t t                           , где ( ) ( ) (0) S S t R t    – удельная корреляционная функция, что и требовалось доказать. Доказательства выражений для ошибок дискретизации и квантования при линейной интерполяции и критерия максимального отклонения, приведенные в табл. 4.1, здесь не показаны, но при их определении используют аналогичные подходы. 4.4.3. Оценка относительной погрешности дискретизации У сигналов с ограниченным спектром частот   в 0 f  , когда квантование переменной производится с постоянным шагом – Т , для формулы Лагранжа представляет интерес оценка относительной погрешности интерполирования по формулам:  нулевого порядка, когда выходной сигнал представляет собой ступенчатую функцию: 1 2( Т) F    , где Т t   – интервал дискретизации, в f F  – граничная частота;  первого порядка (выходной сигнал: кусочно-линейная функция) 2 2 ( Т) F    ;  второго порядка 3 8 ( Т) F    . Из этих формул можно определить параметры построения интерполяционного устройства, выбирая разрядность кодера в соответствии с условием:  1 2 n  . В общем виде выражение для относительной погрешности можно записать:  (1 2 ) 1 2 ( Т) k k F      , где k – степень интерполирующего полинома. На практике чаще всего в качестве интерполятора используется фильтр нижних частот (ФНЧ). Представляет интерес сравнить погрешность ФНЧ с погрешностями для интерполятора, построенного на базе полинома Лагранжа. Поэтому, опуская доказательство выражений,