Автоматизация сбора и первичной обработки информации

94 кв 2 S E   ; кв кв 2 E S D D     . При 1 N  , как это обычно бывает на практике, изменением плотности вероятности значений выборки на интервале, равном шагу квантования, можно пренебречь и считать, что она распределена равномерно. Тогда 3 2 2 2 2 2 кв 2 2 1 1 3 12 2 2 S S S S U S U dU S S                 , откуда, считая сигнал нормально распределенным, т.е. s  6 D  при равномерном распределении 2 3 s D         : 2 2 кв кв 2 s         2 2 2 2 2 2 2 36 3 3 12 2 12 2 1 2 1 36 n n n S S D S             2 2 кв 2 3 ( ) 2 s n n     . Найдем 2 кв ( ) E n по определению: 2 2 кв 2 1 ( ) S S E n S       2 2 кв 2 2 1 3 ( ) 2 S n S n dE S        2 2 3 2 s n dE    2 2 2 3 2 2 2 s s n S S S        , что и требовалось доказать. 4.4.2. Ошибка дискретизации Определим в выражении из табл. 4.1 для погрешности 2 ( , ) E n t  составляющую ошибки дискретизации 2 кв ( ) E t  . Рассматриваем, как и в предыдущем случае, пример равномерной дискретизации, т.е. const t   , стационарного процесса S ( t ) с известной корреляционной функцией ( ) S t  . В качестве аппроксимирующей функции примем полином нулевой степени (ступенчатая интерполяция), при которой:   0 ( ) S t S t  , 0 0 t t t t     . В момент времени t текущая ошибка дискретизации равна:   0 ( ) ( ) E t S t S t   ;   2 кв 0 1 ( ) ( ) t E t D E t dt t      . (4.7) Дисперсия погрешности дискретизации при ступенчатой интерполяции выражается равенством       2 ( ) ( ) D E t M E t       2 0 ( ) M S t S t       . Раскрывая скобки и учитывая, что у случайного стационарного эргодического процесса для случайной величины х : 2 2 2 2 2 (0) ( ) ( ) ( ) ( ) x M x Mx x Mx x Mx Mx             2 2 2 2 ( ) (0) ( ) x x Mx Mx Mx        ,