Автоматизация сбора и первичной обработки информации

93 где 2 s  – дисперсия сигнала; t  – интервал дискретизации. В табл. 4.1 также приведены зависимости среднеквадратической 2 кв E и максимальной max E ошибок восстановления сигналов способами ступенчатой и линейной интерполяции. Эти функции зависят от i n и t  параметров дискретизации, причем составляющие результирующей погрешности   i i f n и   i i f t  являются функциями одного из параметров и суммируются между собой. Алгоритм оптимального выбора параметров дискретизации сигнала задача (4.6) состоит из следующих этапов: 1. Согласно исходным данным подбирается функция   i i E n f . 2. Из условий (4.6) находится в явном виде зависимость     0 1 i i i i i i f n E n f E t      . 3. Определяется информационная производительность (рис. 4.17):   0 const i i i B n E    . 4. Находится значение опт n , для которых 0 i B – минимальна. 5. Находится оптимальное значение частоты дискретиза- ции опт f . Определение функции погрешности ( , ) E n t  из табл. 4.1 достаточно трудоемкая задача. Рассмотрим в качестве примера нахождение составляющих ошибки для случая восстановления сигнала полиномом нулевой степени (ступенчатая интерполяция) при использовании критерия оценки точности восстановления – среднеквадратической ошибки (СКО). 4.4.1. Ошибка квантования Определим в выражении из табл. 4.1 для погрешности 2 ( , ) E n t  составляющую ошибки квантования – 2 кв ( ) E n S – постоянный. Если процесс S ( t ) стационарный, то шкала D (динамический диапазон сигнала) для всех выборок одинакова, поэтому число уровней квантования N не зависит от номера выборки: 1 2 n D N S     , где n – число разрядов бинарного кода. Погрешность квантования является случайной функцией времени, вероятностные характеристики которых зависят от вероятностных характеристик процесса. В этом смысле погрешность квантования можно рассматривать как внешнюю аддитивную помеху кв ( ) E t (шум квантования). При малой допустимой погрешности квантования, когда 1 ( 1) S N D    , шум квантования в различных выборках можно считать коррелированным, при этом можно ограничиться оценкой его одномерных вероятностных характеристик. Если началу шкалы соответствует уровень с номером 0 j  , а концу шкалы уровень 1 j N   и значение выборки отождествляется с ближайшим уровнем квантования или с серединой между соседними уровнями, то максимальная по модулю погрешность квантования (рис. 4.18): }  S Рис. 4.18 Рис. 4.17 В 0 min В 0 i n опт