Автоматизация сбора и первичной обработки информации

28 U ( t ) =a 3 t 3 +a 2 t 2 +a 1 t+a 0 , где a 3 , a 2 , a 1 , a 0 – неизвестные коэффициенты. Для их определения должна быть составлена и решена система четырех уравнений, каждое из которых есть уравнение для определенного момента времени. Воспользуемся моментами времени – Т , 0, Т , 2 Т (рис. 2.11): U 1 = a 3 (– T ) 3 +a 2 (– T ) 2 +a 1 (– T )+ a 0 ; U 2 = a 3 (0) 3 + a 2 (0) 2 +a 1 (0) +a 0 ; (2.1) U 3 = a 3 ( T ) 3 + a 2 ( T ) 2 + a 1 ( T )+ a 0 ; U 4 = a 3 (2 T ) 3 +a 2 (2 T ) 2 +a 1 (2 T )+ a 0 . При решении системы уравнений (2.1) получим значения коэффициентов:       3 3 1 2 3 4 2 2 1 2 3 1 1 2 3 4 0 2 3 3 6 ; 2 2 ; 2 3 6 6 ; . a U U U U T a U U U T a U U U U T a U               (2.2) Для получения начальных условий запишем значения производных: 2 3 2 1 ( ) 3 2 dU t a t a t a dt    ; 2 3 2 2 ( ) 6 2 d U t a t a dt   ; 3 3 3 ( ) 6 d U t a dt  . Для t = 0 значения производных будут равны: U 00 = a 0 ; U 00 = a 0 ; U 10 = a 1 = 1! a 1 ; U 10 = a 1 / k ; (2.3) U 20 = 2 a 2 = 2! a 2 ; U 20 = 2! a 2 / k 2 ; U 30 = 6 a 3 = 3! a 3 ; U 30 = 3! a 3 / k 3 . Примечание: В системе (2.3) приведены выражения для значений производных для t = 0, скорректированные для использования их в интегрирующем операционном усилителе, уравнение работы которого можно записать в виде: вх 0 ( ) ( ) е U t k U t dt   . Блок-схема интерполятора, реализованная в соответствии с полученными уравнениями, представлена на рис. 2.12. Рис. 2.11 U 1 U 2 U 3 U 4 U ( t ) – T 0 T 2 T U ( t ) a 0 a 0 a 1 a 2 a 1 U 4 U 3 U 2 U 1 3 3 3! a k 2 2 2! a k 1 a k Расчет начальных условий (2.3) Схема расчета выражений (2.2)