Автоматизация сбора и первичной обработки информации

110               2 ш ш ш 2 ш 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . p k p k p k p k N N i i i i p k N N N N N i i i i i i i i i p k p k i S E S S E S N E S S E n n S E S S S n N N N                      Если считать, что выборки не коррелируют друг с другом, можно окончательно записать, учитывая, что 2 1 ( ) N i i n n     ;   2 ш 2 1 ( ) i S n N    . Это означает, что при усреднении N выборок сигнала и шума ожидаемое среднее значение амплитуды соответствует амплитуде сигнала, а дисперсия составляет 2 1 ( ) n N  . Поскольку среднее значение шума равно нулю, для усредненного сигнала по N выборкам каждый отсчет     ш 1 i i S N n    . Отсюда следует, что отношение сигнал/шум должно расти при усреднении пропорционально значению N . Сглаживание сигналов с помощью усреднения реализуется на практике двумя методами: - прогрессивной интерполяции; - скользящего среднего. Метод прогрессивной интерполяции заключается в том, что выходное значение отфильтрованного сигнала формируется в виде усредненного значения последних N зашумленных выборок исходного сигнала. В канал передается поток отфильтрованных выборок, следующих с частотой в N раз меньшей, чем исходный. Применение данного метода сглаживания помех имеет ряд существенных ограничений:  во-первых, как и метод цифровой фильтрации, метод прогрессивной интерполяции эффективно применим для сигналов с низкой динамикой изменения и высокочастотным сигналом помехи;  во-вторых, данный метод характеризуется относительно большими временными затратами, так как при увеличении числа N значительно увеличивается временная задержка формирования результирующих значений и резко возрастают требования к быстродействию аппаратуры сбора данных. Поэтому в случае быстроизменяющихся процессов, в которых вслед за сбором данных должны выполняться расчеты и выдаваться управляющие сигналы, метод прогрессивной интерполяции в данном случае мало пригоден. Широкое распространение на практике находит алгоритм « скользящего среднего », в котором с приходом каждой новой выборки усредняются последние N зашумленных выборок, а в канал передается поток отфильтрованных выборок, следующих с той же частотой, что и исходные. Не уступая в качестве сглаживания алгоритму прогрессивной интерполяции, алгоритм «скользящего среднего» может применяться для сглаживания более динамичных сигналов. 4.5.3.4. Фильтрация сигналов с помощью фильтра нижних частот Предположим: на входе идеального ФНЧ действует смесь сигнала c ( ) S t со спектральной плотностью c ( ) S  и помехи щ ( ) S t со спектральной плотностью щ ( ) S  и сигнал и помеха статистически независимы. Обычно полезный сигнал узкополосен и его спектр падает с ростом  . Очевидно, в этом случае существует некоторое оптимальное значение полосы пропускания фильтра – опт  , минимизирующее среднеквадратическую погрешность фильтрации, поскольку увеличение полосы пропускания будет приводить к уменьшению погрешности 1  от срезания высокочастотных  