Автоматизация сбора и первичной обработки информации

109   ( 1) 2 1 ( ) ( ) 2 n n S k S k S k     , где 2 n – весовая показательная функция; n – весовой показатель. Такую рекурсивную формулу удобно применять в качестве алгоритма на ЭВМ. В качестве фактора сглаживания выбирается весовой показатель n . Очевидно, что при n =1 получаем среднее арифметическое значение предыдущего отфильтрованного значения сигнала и текущего зашумленного. Именно это значение берется в качестве текущего отфильтрованного значения сигнала. Таким образом, при n >1 будем получать соответствующие моменты более высокого порядка, причем при увеличении показателя n влияние предыдущего отфильтрованного значения сигнала каждый раз значительно увеличивается. Достоинством оптимальных фильтров является относительно небольшое количество вычислительных операций и, соответственно, простота реализации. Кроме этого, важным является то, что оптимальный фильтр используется в тех случаях, когда спектр частот полезного и налагаемого шумового сигналов находится в одной области значений, а их разделение традиционными ФНЧ или полосовыми фильтрами невозможно. Поэтому методы оптимальной фильтрации выполняют функцию выделения полезного сигнала на основе методов статистических оценок. Таким образом, данный метод может быть применен для высокодинамичных сигналов. 4.5.3.3. Методы усреднения Методы усреднения являются простейшим способом повышения представительности измеренных значений при сглаживании случайных выбросов сигнала. Они используются главным образом в тех случаях, когда данные процесса служат для его контроля. Среднее значение формируется на основе суммирования измеренных значений сигнала S по N циклам считывания: 1 1 N i i S S N     . После выполнения суммирования вычисляется среднее значение делением суммы на число N . Шум в данном случае рассматривается в виде стационарного некоррелируемого процесса и характеризуется значением математического ожидания E ( n ), которое при достаточном числе проб стремится к нулю: E ( n )=0. Среднее арифметическое из суммы выборок сигнала с наложенным на него шумом будет равно:     ш 1 1 1 1 k k k N N i i i i k k S t S S n N N        , где N – количество выборок в группе (должно выбираться не более необходимого для нахождения отсчета сигнала); i – номер отсчета сигнала; k – текущая выборка. Можно записать выражение для отфильтрованной шумовой составляющей: ш 1 1 1 1 k k N N i i i i i k k S S n S n N N         . Если частота выборок сигнала превышает высшую частоту спектра сигнала i i S S  , то ш i i i S S n   , откуда     ш ( ) i i i i E S S E n S E n     . Поскольку среднее значение шума равно нулю, то в пределе при достаточно большом N должны получить в результате суммирования значение сигнала без примеси шума. Так как E ( n )=0, доля примеси шума зависит от величины его дисперсии. Учитывая, что дисперсия 2 x  случайной величины x равна 2 2 2 x Ex E x    , запишем: