Автоматизация сбора и первичной обработки информации

108 2) сглаживание измеренных значений при формировании средних – метод скользящего среднего или прогрессивная интерполяция; 3) фильтрация сигналов – с помощью фильтра нижних частот (ФНЧ). 4.5.3.1. Цифровая фильтрация первого порядка В качестве фильтра нижних частот используется звено задержки первого порядка с временной константой Т , удовлетворяющее дифференциальному уравнению: ( ) ( ) ( ), d S t S t T S t dt   где S ( t ) – фильтруемая входная величина; ( ) S t – отфильтрованная выходная величина. В аналоговом варианте это дифференциальное уравнение реализуется с помощью интегрирующей цепочки и поэтому алгоритм фильтрации часто называют экспоненциальным сглаживанием. При цифровом сглаживании ЭВМ по программе выполняет функцию фильтра. ЭВМ реализует дискретный алгоритм сглаживания, в котором изменяемые во времени значения S ( t ) и ( ) S t до- ступны только в моменты времени t k –1 , t k , t k +1 , ... Дифференциальное уравнение преобразуется в следующее разностное уравнение: 1 ( ) ( 1) ( ) ( ) , k k S k S k S k S k T t t       где S ( k ) – значение выборки сигнала в момент времени k t . После решения относительно отфильтрованной выходной величины: ( ) ( 1) ( ) ( 1) , 1 a S k S k S k S k T T T       где 1 a k k T t t    – интервал дискретизации сигнала. Такую рекурсивную форму можно использовать в качестве алгоритма работы ЭВМ:   ( ) (1 ) ( 1) ( ) , S k A S k A S k           где 1 1 Т Т a A   – выбираемый фактор сглаживания, 0< А <1; А – постоянный коэффициент, принимающий значения 1>A  0,5 для более динамичных сигналов, передаваемых в условиях слабых помех и 0,5>A>1 – наоборот, для медленно изменяющихся сигналов на фоне сильных помех. Таким образом, работа фильтра заключается в получении отфильтрованных значений сигнала из текущего зашумленного с учетом предыдущего значения. 4.5.3.2. Оптимальная фильтрация Методы теории оптимальных фильтров основываются на методах математической статистики. Оптимальный фильтр – это передаточная система, выполняющая оптимальную фильтрацию сигнала помехи. В качестве критерия оптимизации выступает минимум величины среднеквадратической погрешности. Можно использовать и другие критерии оптимизации в зависимости от того, какой аспект использования выдвигается на передний план. В методе оптимальной фильтрации, как и в методе цифровой фильтрации первого порядка, используют для получения текущего отфильтрованного значения сигнала предыдущее отфильтрованное. Он дает взвешенные средние значения в виде: