Кинематика и Кинетика

8 форме, надо из них исключить параметр t . Очевидно, что проекции радиуса – вектора r  на оси координат равны ко- ординатам точки M и, следовательно, связь между векторным и координатным способами задания движения точки определяется выражением kz jy ix r        (1.3) где k j i  , , – орты осей x, y, z. Модуль радиуса – вектора r  найдется по формуле , 2 2 2 z y x r    (1.4) а направление определяется направляющими косинусами: , ) , cos( r x ri    , ) , cos( r y r j    . ) , cos( r z rk    (1.5) 3. Естественный способ . Положение точки в выбранной системе отсчета будет определено, если известна линия, на которой находится ее траектория, и положение точки на траектории в любой момент времени. На линии выберем произвольную фиксиро- ванную точку О и направление положительного и отрицательного отсчета дуги по траектории. Тогда положение точки M на траектории будет однозначно определяться длиной дуги, = ̌ взятой с соот- ветствующим знаком (дуговой координатой) и явля- ющейся однозначной, непрерывной, дважды дифференцируемой функцией вре- мени: ) ( t   (1.6) Уравнение (1.6) называется законом движения вдоль заданной траекто- рии . Таким образом, при естественном способе задаются: 1) линия, на которой находится траектория точки, 2) начало отсчета (точка О ), 3) положительное и отрицательное направление отсчета дуги  , 4) закон движения точки по траектории (1.6). Естественным способом задания движения удобно пользоваться в том слу- чае, когда заранее известна линия, на которой лежит траектория точки. Если движение точки задано координатным способом уравнениями (1.2), то для перехода к естественному способу из уравнений (1.2), путем исключения времени t , определяются уравнения линии, на которой находится, траектории в виде 1 O O M  + - x y z Рис. 1.3