Кинематика и Кинетика

21 При поступательном движении точки твердого тела могут описывать любые траек- тории. Так, например, спарник АВ колес (рис.2.3) на прямолинейном участке пути дви- жется поступательно, траекториями точек спарника являются циклоиды. Т е о р е м а . При поступательном движении твердого тела траектории всех его точек совпадают при наложении, а скорости и ускорения всех точек одинаковы. До к а з а т е л ь с т в о . Если твердое тело движется поступательно в си- стеме отсчета Oxyz , то для его двух произвольно взятых точек А и В (рис.2.4) вектор AB будет постоянным вектором, потому что в абсолютно твердом теле расстояние между любыми точками остается неизменным, а прямая АВ при поступательном движении оста- ется параллельной самой себе: const  AB . (2.5) Положение точек А и В опреде- ляется их радиусами – векторами A r  и B r  . Очевидно, что для каждого мо- мента времени (рис.2.4) AB r r A B     . (2.6) Отсюда следует, что в каждый момент времени положение точки В по- лучается из положения точки А смещением на постоянный вектор AB , т.е. траектория точки В одинакова с траекторией точки А , но смещена относи- тельно нее на вектор AB . Продифференцировав равенство (2.6) по времени, получим dt ABd dt rd dt rd A B     , или A B V V    , (2.7) так как из (2.5) следует, что 0  dt AB d . Взяв производную по времени от равенства (2.7), получим dt Vd dt Vd A B    , или A B a a    . (2.8) Теорема доказана, поскольку точки А и В были выбраны произвольным образом. A r  B r  1 B 1 A B A z y x O Рис. 2.4. O 1 O 2 А В BOAO AB OO 2 1 21   Рис. 2.3.