Кинематика и Кинетика

20 До к а з а т е л ь с т в о . Пусть А и В две произ- вольно выбранные точки твердого тела. Их движе- ние можно задать векторным способом:     . , t r r t r r B B A A       В любой момент времени между радиусами– векторами A r  и B r  имеет место соотношение (рис.2.2): , AB r r A B     (2.2) где вектор AB связан с твердым телом, его длина остается постоянной, т.е.   const 2    AB AB AB . (2.3) Продифференцируем (2.2) по времени 0     dt ABd AB AB dt ABd , поскольку скалярное произведение перестановочно, то отсюда следует что 0   AB td AB d . (2.4) Дифференцируя уравнение (2.2), получим . td AB d td rd td rd A B     Умножим это равенство скалярно на AB . AB td ABd AB td rd AB td rd A B        Учитывая (1.39) и то, что , , A A B B V td rd V td r d       получим AB V AB V A B      Тогда, раскрывая скалярные произведения и сокращая на АВ , получим   cos cos A B V V  или . Пp Пp B AB A AB V V    Теорема доказана. Механический смысл этой теоремы весьма прост: в силу того, что АВ= const, точка А не может ни “догнать” точку В , ни “отстать” от нее. 2.3. Поступательное движение твердого тела Движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в нем, остается параллельной своему первоначальному положению во все время дви- жения, называется поступательным. O A В A V  B V  A r  B r    Рис. 2.2.