Кинематика и Кинетика

16 | ⃗ | = | lim ∆ →0 ∆ ⃗ ∆ | = lim ∆ →0 |∆ ⃗| |∆ | = lim ∆ →0 |∆ ⃗| ̌ ∙ ̌ |∆ | = lim ∆ →0 |∆ ⃗| ̌ ∙ lim ∆ →0 ̌ |∆ | . Так как    равен длине хорды AB , стягивающей дугу единичного ради- уса ̌ = | ⃗| ∙ ∆Θ = ∆Θ , то lim ∆ →0 |∆⃗ | ̌ = lim ̌ →0 ̅̅̅̅ ̌ = 1 и ∙ lim ∆ →0 ̌ |∆ | = ∙ lim ∆ →0 ∆Θ |∆ | = = 1 . Таким образом,     1 d d  и .     n d d   (1.26) Равенство (1.26) называется формулой Серре–Френе . 6. Вычисление ускорения при естественном способе задания движе- ния. Подставив выражение вектора скорости     VV  в формулу (1.20), опре- деляющую ускорение, получим:                         V n V dt dV dt d d d V dt dV dt d V dt dV V dt d dt Vd a          . 2 2 n V dt dV n V dt dV              (1.27) Из (1.27) следует, что ускорение всегда лежит в соприкасающейся плоско- сти. Проекция ускорения на направление              V a a (1.28) называется касательным ускорением . Проекция ускорения на направление главной нормали n   2 V n a a n     (1.29) называется нормальным ускорением . Касательное ускорение характеризует из- менение модуля скорости, а нормальное ускоре- ние характеризует изменение направления век- тора скорости. Таким образом, при естественном способе задания движения, ускорение точки определя- ется как векторная сумма его касательной и нор- мальной составляющих: . n a a a a a n n             (1.30) n a  – O M    a  n   + a  Рис. 1.10.