Кинематика и Кинетика

15 6. Формула Серре-Френе. Определим величину и направление вектора   d d  . Пусть точка с дуговой координатой  находится в положении M на тра- ектории, а с дуговой координатой    1 в положении M 1 . Перенеся век- тор 1   в точку M , найдем приращение вектора   , соответствующее прираще- нию  (рис.1.9): . 1       Вектор    при 0   направлен в сторону вогнутости траектории (рис.1.9, а ), а при 0  направлен в сторону выпук- лости траектории (рис.1.9, б ). Вектор    всегда направлен в сторону вогнутости траектории и лежит в плоскости, проходящей через точку M и векторы   и 1   (плоскость МАВ ). По- скольку при 0  плоскость МАВ совпадает с соприкасающейся плоскостью траектории в точке М , то вектор         0 lim d d лежит в соприкасающейся плоскости и направлен в сторону вогнутости траекто- рии. Дифференцируя тождество 1      по  , получим ,0      d d а это значит, что вектор   d d  перпендикулярен   . Таким образом, поскольку вектор   d d  лежит в соприкасающейся плоско- сти и направлен в сторону вогнутости траектории перпендикулярно к   , направ- ление   d d  совпадает с направлением единичного вектора главной нормали n  . Определим модуль вектора   d d  :     О – + О – + М M 1 1   1        а ) M 1 M 1   1        A B A B   б ) Рис. 1.9.  