Кинематика и Кинетика

13 2. Вычисление ускорения при координатном способе задания движе- ния. Спроектируем равенство (1.20) на оси прямоугольной декартовой системы координат:   2 2 dt xd dt dV dt i V d i dt Vd ia a x x             ,   2 2 dt yd dt dV dt jVd j dt Vd ja a y y              ,   2 2 dt z d dt dV dt kVd k dt Vd ka a z z              . Таким образом, проекции вектора ускорения точки на оси декартовой си- стемы координат равны первым производным по времени от соответствующих проекций вектора скорости или вторым производным по времени от соответству- ющих координат точки z V a y V a x V a z z y y x x             , , , (1.21) которые при координатном способе задания движения являются известными функциями времени. По проекциям находим модуль вектора ускорения: 2 2 2 z y x a a a a    (1.22) и его направляющие косинусы: . , cos , , cos , , cos a a ak a a aj a a a i z y x                                (1.23) 3. Радиус кривизны и соприкасающаяся плоскость. Пусть   – орт ка- сательной, проведенной в точке M траектории, и 1   – орт касательной траек- тории в точке M 1 , отстоящей от точки M на  . Вектор 1   получен путем параллельного переноса вектора 1   в точку М (рис. 1.7). Угол  между векторами   и 1   называется углом смежности . Кривизной траектории в точке M называется предел отношения угла смежности  к длине дуги 1 ̌ = |∆ | , т.е. k   lim .      0 (1.24) Радиусом кривизны траектории в точке M называется величина, обрат- ная кривизне