Кинематика и Кинетика

128 12 = ∫ ( ( , , ) + ( , , ) + ( , , ) ) 1 2 ̆ , не зависящим от времени, а зависящим только от координат, следовательно, вида траектории, и начального и конечного положения точки. 2. Работа сил стационарного силового поля по перемещению точки из положения 1 в положение 2 по некоторой траектории равна работе, взятой с противоположным знаком, по перемещению точки из положения 2 в поло- жение 1 по той же траектории : 12 = − 21 . Если при аналитическом вычислении элементарной работы Δ = ̅ ∙̅ использовать проекции векторов ̅ и ̅ на естественные оси, то Δ = , и тогда 12 = ∫ 2 1 , 21 = ∫ 1 2 . Поскольку не зависит от времени и направления движения по траектории, то из последних выражений для вычисления работ следует 12 = − 21 . Потенциальным силовым полем называется такое стационарное силовое поле, работа сил которого не зависит от вида траектории, соединяющей начальное и конечное (текущее) положение точки. Выберем в потенциальном силовом поле произ- вольную точку 0 ∗ (рис.17.11) и зафиксируем ее поло- жение. Назовем 0 ∗ нулевой фиксированной точкой. При движении материальной точки от положения М до нулевой фиксированной точки 0 ∗ работа сил потенци- ального силового поля будет зависеть только от поло- жения точки М , т.е. от ее координат x, y, z . Потенциальной энергией называется функция координат x, y, z точки М, равная работе сил потенциального силового поля по перемещению материаль- ной точки из положения М в нулевую фиксированную точку 0 ∗ . Потенциальная энергия обозначается греческой буквой . По определе- нию Π = ( , , ) = 0 ∗ (17.27) является однозначной и непрерывной вместе со своими производными до вто- рого порядка включительно. Из определения вытекает, что в нулевой фиксиро- ванной точке потенциальная энергия равна нулю. Т е о р е м а . Потенциальная энергия определяется с точностью до адди- тивной составляющей. Рис. 17.11. Z Y X 0 ∗