Кинематика и Кинетика

10 касательная. Поэтому вектор скорости точки V  направлен по касательной к тра- ектории точки в сторону движения. Таким образом, скорость точки характери- зует быстроту и направление ее движения в заданной системе отсчета. Единицей измерения скорости в системе СИ является 1 м/с. Из определения скорости и понятия производной от вектора следует, что скорость точки при векторном способе задания движения равна производной по времени от ее радиуса – вектора: . dt rd V    (1.10) 2. Вычисление скорости при координатном способе задания движе- ния. Проекции вектора скорости V  на координатные оси равны скалярным про- изведениям равенства (1.10) на соответствующие орты k j i   , , осей координат: . , , k dt rd kV V j dt rd j V V i dt rd iV V z y x                     Так как векторы , i  , j  k  постоянны, их можно внести под знак производ- ной, тогда: , ) ( , ) ( , ) ( dt dz dt krd V dt dy dt j rd V dt dx dt i rd V z y x               где kr z j r y i r x           , , – проекции радиуса – вектора r  на оси коорди- нат, равные координатам точки М, которые при координатном способе задания движения являются известными функциями времени. Таким образом, проекции скорости точки на оси координат равны первым производным по времени от соответствующих координат точки: z V y V x V z y x       , , (1.11) По проекциям находится модуль вектора скорости 2 2 2 z y x V V V V    (1.12) и его направляющие косинусы: . ) , cos( , ) , cos( , ) , cos( V V Vk V V Vj V V Vi z y x           (1.13) 3. Вычисление скорости при естественном способе задания движе- ния. Пусть за промежуток времени  t точка перемещается по известной тра- ектории из положения М в положение M 1 . Дуговая координата ,0   если движение точки происходит в сторону положительного отсчета дуги  (рис.1.5, а ) и ,0   , если движение происходит в противоположную сторону