Представление и обработка знаний

69 3.3. Принцип резолюций Метод является расширением однолитерального правила Де- виса и Патнема и предложен Дж. Робинсоном. Определим сле- дующие понятия: 1) литерал – атомарная формула или ее отрицание; 2) дизъюнкт – один литерал или дизъюнкция литералов; 3) – пустой, дизъюнкт, не содержит литералов (ложная атомарная формула); 4) формула F & равносильна ; 5) формула F  равносильна F ; 6) литералы L и  L называются противоположными . 7) правило резолюций в логике высказываний: правило: из дизъюнктов Х  F и  X  G выводится дизъюнкт F  G , т.е. если ( Х  F ) & (  X  G ) – принимает истинное значение, то F  G – также имеет истинное значение. Например, из дизъюнктов  X  Y  Z и X   Y выводим дизъюнкты: Y  Z   Y либо  X  Z  X . Докажем правило резолюций. Дано: Х  F – истина (1) и  X  G – истина (2). Необходимо доказать, что F  G – истина .  Предположим противное, что F  G – ложь (3).  Тогда единственное возможно из (3), что F – ложь и G – ложь .  Из того, что F – ложь и из (1) следует, что Х – истина .  Из того, что G – ложь и из (2) следует, что  Х – истина.  А из того, что Х – истина и  Х – истина, следует, что Х &  Х – истина , что противоречит закону противоречия матема- тической логики, так как Х &  Х – ложь.  Поскольку противоречие получено, то предположение, что F  G – ложь ошибочно, тогда F  G – истина ;