Представление и обработка знаний

56 Тогда суждение о том, что точки поверхности жидкости имеют одни и те же координаты z , задается следующим логическим выражением:  x  y  z  v ( P 1( x ) & P 1( y ) & P 2( x , z ) & P 2( y , v )   P 3( z , v )). Рассмотрим понятие интерпретации и модели. Интерпрета- ция для множества формул G определена, если выполняются сле- дующие условия: 1. Задано непустое множество объектов D (область интер- претации). 2. Заданы соответствия: а) предикатным буквам поставлены в соответствие некото- рые отношения (предикаты), заданные на D ; б) функциональным символам поставлены в соответствие некоторые операции в D , т.е. функции, отображающие D n в D ; в) каждой предметной постоянной (константе) поставлен в соответствие некоторый фиксированный элемент множества D ; г) символам &,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  поставлен в соответст- вие их обычный смысл. 3. Считается, что значением любой предметной переменной может быть любой элемент из D . Интерпретация называется моделью для множества формул G , если каждая формула истинна в этой интерпретации. С помощью законов логики предикатов можно любую фор- мулу преобразовать в формулу вида ( Q 1 x 1 )( Q 2 x 2 )…( Q N x N ) M , где каждое ( Q i x i ), i = 1, 2, …, N , есть (  х i ) или (  х i ), а M есть формула, не содержащая кванторов. Формула такого вида называется фор- мулой в предваренной нормальной форме. Последовательность ( Q 1 x 1 )( Q 2 x 2 )…( Q N x N ) называется префиксом, а M – матрицей фор- мулы в предваренной нормальной форме.