Представление и обработка знаний

53 3) каждому n -местному предикатному символу ставится в со- ответствие отображение D n в {0, 1}. Для каждой интерпретации формулы на области D формула может получить значение И или Л согласно следующим правилам: 1) если заданы значения формул G и H , то истинностные зна- чения формул ( ~G ), ( G & H ), ( G  H ), ( G→H ) и ( G↔H ) получаются с помощью табл. 3.1; 2) (  х ) G получает значение И, если G получает значение И для каждого x из D , в противном случае она получает значение Л; 3) (  х ) G получает значение И, если G получает значение И хотя бы для одного x из D , в противном случае она получает значе- ние Л; 4) формула, содержащая свободные переменные, не может получить истинностное значение (табл. 3.1). Таблица 3.1 H G ~G G&H G  H G→H G↔H 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 Понятия общезначимости, необщезначимости, выполнимости и невыполнимости в логике предикатов совпадают с соответст- вующими понятиями в логике высказываний. Основные законы логики высказываний являются таковыми и для логики предикатов. Кроме них в логике предикатов существуют законы, приведенные в табл. 3.2. Таблица 3.2 № п/п Закон 1 (  x ) F [ x ]  G = (  x ) ( F [ x ]  G ) 2 (  x ) F [ x ]  G = (  x ) ( F [ x ]  G ) 3 (  x ) F [ x ]  G = (  x ) ( F [ x ]  G ) 4 (  x ) F [ x ]  G = (  x ) ( F [ x ]  G )