Представление и обработка знаний

52 В логике предикатов логические формулы определяются сле- дующим образом: 1) атом есть логическая формула; 2) если G – логическая формула, то ( ~G ) также является ло- гической формулой (символом ~ обозначена операция отрицания); 3) если G и H – логические формулы, то ( G & H ), ( G  H ), ( G → H ) и ( G ↔ H ) также являются логическими формулами; 4) если G – логическая формула, а x – свободная переменная в G , то (  x ) G и (  x ) G – логические формулы; 5) логические формулы порождаются только конечным чис- лом применений пп. 1)–4). Символы  и  называются соответственно кванторами все- общности и существования. Запись вида (  х) читается как «Для всех x », а запись вида (  х) – как «Существует x ». Как и логические связки, в логике предикатов кванторы имеют ранг и этот ранг – наименьший. Вхождение переменной x в формулу называется связанным, если оно совпадает с вхождением в комплекс (  х) или (  х) или на- ходится в области действия этого комплекса, иначе вхождение на- зывается свободным. Если хотя бы одно из вхождений переменной в формулу свободно, то переменная называется свободной в этой формуле. Если хотя бы одно из вхождений переменной в формулу связано, то переменная называется связанной. Интерпретация формулы F логики предикатов состоит из непустой предметной области D и указания значения всех кон- стант, функциональных символов и предикатных символов, встре- чающихся в F. При этом: 1) каждой константе ставится в соответствие некоторый эле- мент из D ; 2) каждому n -местному функциональному символу ставится в соответствие отображение из D n в D ;