Представление и обработка знаний

38 Пусть R – бинарное отношение и ( x , y )  R , тогда говорят, что элемент x находится в отношении R к элементу y или что x и y связаны отношением R . Вместо записи ( x , y )  R часто пишут x R y . Бинарное отношение на некотором множестве может обла- дать различными свойствами. Отношение  называется рефлексивным, если каждый эле- мент x  A находится в этом отношении сам с собой: x  x для всех x  A :  x   ( x  A  x  x ). Рассмотрим свойства бинарных отношений на множестве A . 1. Отношение R на A называется рефлексивным, если ( a , a ) принадлежит R для всех a из A . 2. Отношение R называется антирефлексивным, если из ( a , b )  R следует a  b . 3. Отношение нерефлексивности имеет место тогда, когда оно не является ни рефлексивным, ни антирефлексивным. 4. Отношение R симметрично, если для a и b , принадлежа- щих A , из ( a , b )  R следует, что ( b , a )  R . 5. Отношение R называется антисимметричным, если для a и b из A , из принадлежности ( a , b ) и ( b , a ) отношению R следует, что a = b . 6. Отношение асимметрично тогда, когда оно является анти- симметричным и антирефлексивным. 7. Отношение несимметричности имеет место тогда, когда оно не является ни симметричным, ни асимметричным. 8. Отношение R транзитивно, если для a , b и c из A из того, что ( a , b )  R и ( b , c )  R , следует, что ( a , c )  R . 9. Отношение R антитранзитивно, если для a , b и c из A из то- го, что ( a , b )  R и ( b , c )  R , следует, что ( a , c ) не принадлежит R . 10. Отношение нетранзитивности имеет место тогда, когда оно не является ни транзитивным, ни антитранзитивным.