Некоторые разделы курса теоретической механики: статика, кинематика

73 2 a M V OM      1 2 1 OM OM        . Обозначив 1 2      , получим a M V OM   . (II.34) Из соотношения (II.34) следует, что в данный момент для точки P тела (рис. II.23) 0 P V OP    , так как  и OP – колли- неарные векторы. Отсюда на основании теоремы о мгновенной оси вращения (разд. II, гл. 3, § 2) заключаем, что в данный момент существуют мгновенная ось вращения тела (это будет прямая Ol , показанная на рис. II.23) и вектор  такой, что для любой точки M тела M V OM   , (II.35) т.е. в соответствии с определением, приведенным в разд. II, гл. 8, дви- жение тела – мгновенно вращательное, а вектор мгновенной угловой скорости    (что следует из (II.34) и II.35)). Теорема доказана. В символьной записи:   1 2 ,   ∾  , где 1 2      . Замечание 1. Формулировка и доказательство теоремы при- ведены для случая сложения вращательных движений, но легко заметить, что все рассуждения будут справедливыми и для случая сложения мгновенно вращательных движений. Таким образом, теорема имеет место и для мгновенно вращательных вращений. Замечание 2. Полученный результат легко распространить и на общий случай сложения произвольного числа вращательных движений с пересекающимися в одной точке осями. Пусть дано: 1) движение тела T (диска на рис. II.24) относительно под- вижной системы координат OXYZ (показана только ось OZ), скреп- ленной с валом B, – вращательное с угловой скоростью 1  и осью вращения OZ ; 2) движение системы OXYZ (вала B) относительно системы координат O 1 X 1 Y 1 Z 1 (скрепленной с рамкой K) – вращательное с угловой скоростью 2  и осью вращения O 1 Z 1 ;