Некоторые разделы курса теоретической механики: статика, кинематика

72 ось OZ ), скрепленной с валом; 2  – угловая скорость вращательно- го движения вала по отношению к системе координат O 1 X 1 Y 1 Z 1 , скрепленной с опорой. Рис. II.23 Теорема. При сложении вращательных движений с угловыми скоростями 1  и 2  , оси которых пересекаются, абсолютное дви- жение тела будет мгновенно вращательным с угловой скоростью 1 2      . Доказательство. Найдем скорость произвольной точки M тела по отношению к системе O 1 X 1 Y 1 Z 1 , рассматривая движение точки M как сложное. По теореме о сложении скоростей: a e r M M M V V V   . От- носительную скорость точки M определим, используя формулу для скорости точки вращающегося твердого тела  1 r M V OM    , так как по отношению к подвижной системе координат, скрепленной с валом, диск совершает вращательное движение с угловой скоро- стью 1  . Переносную скорость точки M найдем в соответствии с определением переносной скорости (разд. II, гл. 3, § 2)  e M m V V  . Здесь m – точка, жестко скрепленная с подвижной системой ко- ординат (т.е. с валом), совершающей по отношению к непод- вижной системе O 1 X 1 Y 1 Z 1 вращательное движение с угловой ско- ростью 2  . Значит 2 m V Om    , Om OM  , т.е. 2 e M V OM    и M ( m ) Y 1 X 1 O 1 Z 1 O  2  Z P l Т В  1