Некоторые разделы курса теоретической механики: статика, кинематика

70 § 2. Сложение поступательных движений Постановка задачи. Дано: 1) движение тела T по отношению к системе координат OXYZ – поступательное со скоростью 1 V (рис. II.22); 2) движение системы OXYZ по отношению к системе координат O 1 X 1 Y 1 Z 1 – поступательное со скоростью 2 V . Определить движение тела T по отношению к системе O 1 X 1 Y 1 Z 1 . Теорема . При сложении поступа- тельных движений со скоростями 1 V и 2 V абсолютное движение твердого те- ла будет поступательным со скоростью 1 2 V V V   . Доказательство. Вычислим скорость произвольной точки M тела (рис. II.22) по отношению к системе O 1 X 1 Y 1 Z 1 , рассматривая движение точки М как сложное. По теореме о сложении скоростей a e r M M M V V V   , где 1 r M V V  , так как относительное движение тела – поступательное; 2 e M V V  , так как переносное движение – поступательное. Следова- тельно, 1 2 a M V V V   . Таким образом, абсолютные скорости всех точек тела равны между собой, а отсюда по обратной теореме о поступательном движении твердого тела (движение тела – поступательное, если векторы скоростей трех его точек, не лежащих на одной прямой, равны между собой в каждый момент времени) следует, что абсо- лютное движение тела – поступательное со скоростью 1 2 V V V   . Замечание 1. Введем символьную запись (условное обозна- чение) такого кинематического преобразования:   1 2 , V V ∾ V ; 1 2 V V V   . Такая запись означает: совокупность двух составляющих по- ступательных движений со скоростями 1 V , 2 V эквивалентна посту- Рис. II.22 O 1 X 1 X Z Y Z 1 Y 1 O V 1 T V 1 V 2 V 2 V M