Основы теории цепей и сигналов в радиотехнических и телекоммуникационных системах

о (III. 13) I s{t)cos{nQ.t)dt; 0 (III. 14) 2 f b „ = —\ s{t)sin{nQ.t)dt; T i 0 (III. 15) (III. 16) (III. 17) Ряд Фурье (III. 12) представляет собой периодический сиг­ нал s{t) в виде суммы постоянной составляющей a^jl, а также бесконечного множества гармоник с амплитудами А„, частотами пО. и начальными фазами \|/„. Задача определения величин А„ и \|/„ для известного сигнала s{f) есть задача спектрального анализа. Графики зависимостей амплитуд гармоник от их частоты пО. или просто от номера гармоники п называют амплитудным спектром сигнала. Часто строят амплитудный спектр, предварительно выпол­ нив нормировку амплитуд гармоник, т.е. поделив их на Ль Поскольку спектр периодического колебания (рис. III.36) со­ стоит из отдельных линий (гармоник), то его называют дискрет­ ным или линейчатым. Если известны и амплитуды гармоник А„ и их начальные фазы \|/„, то с помощью выражения (III. 12) можно восстановить временную функцию сигнала s{t). Это будет задача синтеза сигнала (по Фурье). Теоретически можно суммировать бесконечно много слагае­ мых в (III. 12). Тогда ряд Фурье восстанавливает временную функ­ цию точно (за исключением, возможно, отдельных точек). При 402