Основы теории цепей и сигналов в радиотехнических и телекоммуникационных системах

алгебраических уравнений, в которых переменными являются комплексные амплитуды напряжений или токов. После решения системы уравнений производят обратное пре­ образование: от искомой комплексной переменной (изображения) переходят к искомой функции времени (оригиналу). В основе преобразования гармонической функции времени в комплексное число лежит формула Эйлера = cos а + 7 sinа , (1-20) где j = - мнимая единица. Умножим формулу (1.20) на амплитуду гармонической функ­ ции, например, напряжения t/ „, а аргумент а в формуле (1.20) при­ равняем к полной фазе гармонического напряжения (1.17) а = 0(0 = = (со^ + фо). Тогда получится комплексная функция, которую при­ нято называть мгновенным комплексным значением гармониче­ ской функции напряжения и обозначать подчеркиванием знака функции - u(t): = =t/ „cos(co^ + 9„) + 7t/„sin(co^ +9 „ ) . (1.21) Функция (1.21) является изображением функции (1.17) - ори­ гинала. Связь между оригиналом и изображением формально за­ писывается так u{t) ^ uit). (1-22) Аналогично можно записать оригинал и изображение мгно­ венного значения тока i{t) = 1^ со8(Ш + ф, ): i(t) -5-^ ^ cos(co^ + Фг) + Jim sin(co^ + Фг). (1.23) Выражения комплексных напряжения (1.21) и тока (1.23) запи­ саны в двух формах - показательной и тригонометрической. 33