Основы теории цепей и сигналов в радиотехнических и телекоммуникационных системах

в общем случае дифференциальное уравнение (ДУ) линейной цепи с сосредоточенными параметрами имеет вид: где y{t) - отклик цепи (искомый ток или напряжение какой-либо ветви); а^, Оь ... Оп - коэффициенты, определяемые параметрами пассивных элементов и коэффициентами управления зависимых источников; п - наибольшая степень производной. Правая часть уравнения (1.14) есть линейная комбинация функций, описываю­ щих внешнее воздействие на цепь х = x{t), и их производных. Наибольшее значение порядка (ДУ) цепи п характеризует по­ рядок сложности (порядок цепи), определяемый числом реактив­ ных элементов (емкостей и индуктивностей): п = \ - цепь первого порядка и т.д. В теории цепей различают два типа задач: задачи анализа и синтеза цепей. К задачам анализа относятся все задачи, связанные с определением токов, напряжений (откликов) в элементах цепи, если схема и параметры элементов заданы. В задачах синтеза, на­ против, известны токи и напряжения в отдельных элементах и тре­ буется определить вид цепи и ее параметры. В основе методов анализа цепей лежат законы Кирхгофа. •Первый закон Кирхгофа - закон токов в узлах. Он отражает тот факт, что в узлах не могут накапливаться заряды: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в любом узле цепи, равна нулю (1.14) Законы Кирхгофа т (1.15) к=\ где т - число ветвей, сходящихся в узле. 23