Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

85 Окончание табл . 3.1 Прыжок Номер олимпий - ской игры Бег на 100 метров в высоту с шестом в длину Толкание ядра Метание диска Плавание на 100 м вольным стилем Марафон 23 9,99 2,35 5,75 8,54 21,26 66,6 49,8 2:09.21 24 9,92 2,38 5,9 8,72 22,47 68,82 48,63 2:10.32 25 9,96 2,34 5,8 8,67 21,7 65,12 49,02 2:13.23 26 9,84 2,39 5,92 8,5 21,62 69,4 48,74 2:12.36 27 9,87 2,35 5,9 8,55 21,29 69,3 48,3 2:10.11 28 9,85 2,36 5,95 8,59 21,16 69,89 48,17 2:10.55 29 9,69 2,36 5,95 8,34 21,51 68,82 47,21 2:06.32 Далее рассмотрим примеры расчетов , проведенных в вычис - лительной среде MatLab 6.1 с представленными данными . Сначала выполним интерполирование . Табличные данные очень часто удобно интерпретировать как некоторую функцию , в частности полиномиальную ( непрерывную , гладкую функцию , которая в об - ласти определения равна полиномам определенной степени ). Воз - никает задача о построении полиномиальной функции для при - ближения некоторых исходных данных . MatLab имеет встроенные функции для приближения данных . Самым простым способом ин - терполирования , предлагаемым MatLab, является приближение по - линомом с помощью МНК . Построение полинома заданной степе - ни , который приближает функцию одной переменной , заданную таблицей значений , производится при помощи polyfit. Исследуемые функции заданы в виде таблиц . Приблизим их полиномами второй , третьей и четвертой степени и выведем гра - фики , отражающие характер приближений . Для решения серии этих задач создается файл - программа , текст которой приведен в листинге приложения 1. Описание переменных : х – номер олимпийской игры ; y – ре - зультаты игр ; хх – номер игры , для которой осуществляется экст - раполяция ; уу – результат соответствующих олимпийских игр по