Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

83 Пусть ( ) ( ) 0 1,2,..., i i i a a i m = + α = , (2.35) где i α – поправки , которые считаются « малыми », и соответствую - щие невязки ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 2 ; , ,..., 1,2,..., j j j m y f x a a a j n ε = − = % . Подставляя значения (2.35) в уравнения системы (2.34) и раз - лагая правые части полученных уравнений по степеням попра - вок i α , удерживая лишь члены первого порядка относительно этих поправок , будем иметь ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 1 2 1 2 1 ; , ,..., ; , ,..., 1,2,..., . k m j j m a j m k k y f x a a a f x a a a j n = ′ = + α = ∑ % % Вводя сокращенные обозначения : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 2 ; , ,..., 1,2,..., ; 1,2,..., , k a j m jk f x a a a b j n k m ′ = = = % находим ( ) ( ) 0 1 1,2,..., m jk k j k b j n = α = ε = ∑ . (2.36) Система (2.36) линейна относительно неизвестных поправок ( ) 1,2,..., k k m α = и является , вообще говоря , несовместной , так как число уравнений ее больше числа неизвестных . Уравнения системы (2.34) называются условными , а сама система – системой условных уравнений . Система условных уравнений (2.34) может быть « решена », в известном смысле , описанным методом средних или методом наименьших квадратов . Подставляя в нелинейную систему (2.34) найденные значения ( ) ( ) ( ) 1 0 1,2,..., i i i a a i m = + α = , можно определить новые невязки ( ) 1 ε и в случае необходимости повторить процесс .