Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

82 Пусть для совокупности упорядоченных значений ( ) , i i x y ( ) 1,2,..., i n = построена эмпирическая формула ( ) 1 2 ; , ,..., m y f x a a a = % , (2.33) содержащая т параметров ( т < п ), причем функция f % имеет непре - рывные частные производные по всем своим аргументам . Требует - ся определить параметры 1 2 , ,..., m a a a так , чтобы формула (2.33) оказалась согласованной с исходными данными , т . е . невязки ( ук - лонения ) ( ) ( ) 1 2 ; , ,..., 1,2,..., i i i m y f x a a a i n ε = − = % должны быть возможно малыми по абсолютной величине . Если бы исходные данные ( ) , i i x y не содержали ошибок и зависимость f % была бы точной , то задача отыскания параметров ( ) 1,2,..., i a i m = свелась бы к решению т уравнений ( m n < ) из следующей системы n уравнений : ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 ; , ,..., ; ; , ,..., ; .................................... ; , ,..., . m m n n m y f x a a a y f x a a a y f x a a a  =  =     =  % % % (2.34) Однако на практике , ввиду отсутствия указанных обстоя - тельств , система (2.34) обычно является несовместной , т . е . значе - ния ( ) 1,2,..., i a i m = , найденные из некоторых т уравнений систе - мы (2.34), не удовлетворяют остальным п - т уравнениям . Для приближенного решения системы (2.34) поступают сле - дующим образом : каким - либо способом ( например , графически или путем решения выбранных т уравнений системы (2.34)) нахо - дят грубые значения параметров ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 2 , ,..., m a a a .