Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

80 Для минимума функции ( ) s s c = % % необходимо , чтобы ( ) 1 2 0 n i i s c c = ∂ = − ε = ∂ ∑ % . Отсюда 1 n i i nc = = ε ∑ и , следовательно , 1 1 n i i c n = = ε ∑ . (2.31) Так как 2 2 2 0, s n c ∂ = > ∂ % то значение (4) дает наименьшее значение для суммы квадратов s % . Итак , наилучшей постоянной с является среднее арифмети - ческое уклонений i ε . Таким образом , если 0 c ≠ , то прибавление к правой части эмпирической формулы (2.28) постоянного числа с , определяемого формулой (2.31), приводит к уточнению этой формулы в смысле суммы квадратов уклонений , так как s s < % . Если с = 0 или близко к нулю , то указанный прием не дает нужного эффекта . В этом слу - чае можно положить ( ) ( ) y f x c x = + ϕ % , где ( ) x ϕ – известная функция , не обращающаяся в нуль во всех точках i x , т . е . такая , что ( ) 2 1 0 n i i x = ϕ > ∑ , отсюда ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 n n i i i i i i i s y f x c x c x = = = − − ϕ = ϕ − ε         ∑ ∑ % .