Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

78 откуда 1 1 ; n bx bx n y c ae y c ae − = − = и , следовательно , ( )( ) ( ) 1 2 1 n b x x n y c y c a e + − − = , т . е . ( )( ) ( ) 2 1 n s y c y c y c − − = − . Решив последнее уравнение относительно с , получим 2 1 1 2 n s n s y y y c y y y − = + − . Если обнаружена линейная зависимость (2.25), то остальные параметры а и b находятся обычными приемами . Выведем аналитический критерий для показательной зави - симости (2.24), предполагая , что значения i x равноотстоящие : ( ) const 1,2,..., 1 i x h i n ∆ = = = − . Из формулы (2.24) имеем i bx i y ae c = + и ( ) 1 i b x h i y ae c + + = + , отсюда 1 1 i bx i i i y y y a e + − ≡ ∆ = , (2.26) где ( ) 1 1 bh a a e = − . Логарифмируя равенство (2.26), получим 1 lg lg i i y a bMx ∆ = + . Таким образом , при наличии зависимости (2.24) точки ( ) ( ) ,lg 1,2,..., 1 i i i N x y i n ∆ = − расположены на прямой линии . Сле - довательно , учитывая , что i x ∆ – постоянны , получаем искомый критерий :