Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

74 Введя сокращенные обозначения ( ) ( ) ( ) 1 , n j k j i k i i x x = ϕ ϕ = ϕ ϕ ∑ и ( ) ( ) 1 , n j j i i i Y x Y = ϕ = ϕ ∑ , систему (2.18) можно записать в виде нормальной системы ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 , , ... , , ; .............................................................................. , , ... , , . m m m m m m m m a a a Y a a a Y ϕ ϕ + ϕ ϕ + + ϕ ϕ = ϕ     ϕ ϕ + ϕ ϕ + + ϕ ϕ = ϕ  ( 2.18 ′ ) В частном случае , если эмпирическая функция представляет полином 0 1 ... , m m y a a x a x = + + + то ( ) ( ) 0,1,2,..., j j x x j m ϕ = = . Отсюда имеем ( ) 1 , n j k j k j k i i x x + + =   ϕ ϕ = =   ∑ и ( ) ( ) 1 , , n j j j j i i i Y y x y x y =   ϕ = ϕ = =   ∑ . Следовательно , нормальная система (2.18') будет иметь вид [ ] [ ] [ ] [ ] 2 0 1 2 2 3 1 0 1 2 1 2 2 0 1 2 ... ; ... ; .......................................................................... ... . m m m m m m m m m m a n a x a x a x y a x a x a x a x xy a x a x a x a x x y + + +      + + + + =           + + + + =                 + + + + =                 (2.19) Метод наименьших квадратов обладает тем преимуществом , что если сумма S квадратов уклонений i ε мала , то сами эти укло - нения также малы по абсолютной величине . Для метода средних ,