Методы наименьших квадратов и наименьших модулей в научно-технических расчетах

73 ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 , ,..., ; , ,..., n m i m i i S a a a f x a a a y =   = −   ∑ % (2.16) будет минимальной . Отсюда , используя необходимые условия экс - тремума функции нескольких переменных , получаем так называе - мую нормальную систему для определения коэффициентов ( ) 1,2,..., i a i m = : 1 2 0, 0,..., 0 m S S S a a a ∂ ∂ ∂ = = = ∂ ∂ ∂ . (2.17) Если система (2.17) имеет единственное решение , то оно бу - дет искомым . Система (2.17) упрощается , если эмпирическая функция ( ) 1 2 ; , ,..., m f x a a a % линейная относительно параметров 1 2 , ,..., m a a a . Действительно , полагая ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 1 1 ; , ,..., ... m m m f x a a a x a x a x = ϕ + ϕ + + ϕ % , будем иметь ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 , ,..., ... n m i m m i i i S a a a a x a x Y = = ϕ + + ϕ −     ∑ , где ( ) 0 i i i Y y x = − ϕ . Отсюда ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 0; 2 .................................................................................... 1 ... 0. 2 n i i m m i i i n m i i m m i i i m S x a x a x Y a S x a x a x Y a = = ∂  = ϕ ϕ + + ϕ − =      ∂    ∂  = ϕ ϕ + + ϕ − =     ∂  ∑ ∑ . (2.18)